Flytte Gjennomsnittet Box Jenkins

Box-Jenkins ARMA-modellen er en kombinasjon av AR - og MA-modellene som er beskrevet på forrige side, begynner Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq En ende der betingelsene i ligningen har samme betydning som gitt for AR - og MA-modellene på Box-Jenkins Model. Et par notater på denne modellen. Box-Jenkins modellen antar at tidsseriene er stasjonære Box og Jenkins anbefaler å differensere ikke-stationære serier en eller flere ganger For å oppnå stasjonar gjør du det, produserer en ARIMA-modell, med jeg står for Integrated. Some formuleringer forvandler serien ved å subtrahere gjennomsnittet av serien fra hvert datapunkt. Dette gir en serie med et gjennomsnitt på null, enten du trenger å gjøre dette eller ikke er avhengig av programvaren du bruker til å estimere modellen. Box-Jenkins-modellene kan utvides til å inkludere sesongbaserte autoregressive og sesongmessige bevegelige gjennomsnittlige termer. Selv om dette kompliserer notasjon og matematikk i modellen, er de underliggende konseptene for sesongmessige autoregressive og sesongmessige bevegelige gjennomsnittsvilkår ligner de ikke-sesongbaserte autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige vilkårene. Den mest generelle Box-Jenkins-modellen inkluderer forskjelloperatører, autoregressive termer, glidende gjennomsnittlige vilkår, sesongforskjelloperatører, sesongmessige autoregressive betingelser og sesongbevegelse gjennomsnittlige vilkår Som med modellering generelt, bør imidlertid bare nødvendige vilkår settes inn i modellen. De som er interessert i matematiske detaljer, kan konsultere Box, Jenkins og Reisel 1994 Chatfield 1996 eller Brockwell og Davis 2002. Steder i Box-Jenkins Modeling. Følgende kommentarer om Box-Jenkins-modeller bør noteres. Box-Jenkins-modeller er ganske fleksible på grunn av inkludering av både autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige betingelser. Basert på Wold-dekomponeringen derom ikke omtalt i håndboken, kan en stasjonær prosess tilnærmet av en ARMA modell I praksis finner man at tilnærmingen kanskje ikke er lett. Chatfield 1996 anbefaler nedbrytningsmetoder for serier der trend og sesongkomponenter er dominerende. Bygging av gode ARIMA-modeller krever generelt mer erfaring enn vanlige statistiske metoder som regresjon. Tilstrekkelig lang serie er nødvendig. Typisk krever effektiv montering av Box-Jenkins-modeller minst en moderat lang serie Chatfield 1996 anbefaler minst 50 observasjoner Mange andre vil anbefale minst 100 observasjoner. Det første trinnet i å utvikle en Box-Jenkins-modell er å avgjøre om serien er stasjonær og om det er noen signifikant sesongmessighet som må modelleres. Stasjonar kan være Vurdert fra en run-sekvens-plott Run-sekvensplottet skal vise konstant plassering og skala. Det kan også detekteres fra en autokorrelasjonsplot. Spesielt er ikke-stationaritet ofte indikert av en autokorrelasjonsplott med meget sakte forfall. Differensiering for å oppnå stasjonar. Boks og Jenkins Anbefal differensieringsmetoden for å oppnå stasjonar. Tilpasse en kurve og subtrahere ng de monterte verdiene fra de opprinnelige dataene kan også brukes i sammenheng med Box-Jenkins-modeller. Ved modellidentifikasjonstrinnet er målet vårt å oppdage årstiden, hvis den eksisterer, og å identifisere rekkefølgen for sesongbasert autoregressiv og sesongmessig bevegelse gjennomsnittlige vilkår For mange serier er perioden kjent, og en enkelt sesongbetegnelse er tilstrekkelig. For eksempel for månedlige data vil vi typisk inkludere enten en sesongbasert AR 12-periode eller en sesongbasert MA 12-term for Box-Jenkins-modeller, fjerner vi ikke eksplisitt sesongmessighet før du monterer modellen I stedet inkluderer vi rekkefølgen av sesongmessige vilkår i modellspesifikasjonen til ARIMA estimeringsprogramvaren. Det kan imidlertid være nyttig å bruke en sesongmessig forskjell på dataene og regenerere autokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsplottene. Dette kan hjelpe til med modellen idenfitication av den ikke-sesongmessige komponenten av modellen I noen tilfeller kan sesongmessige differensier fjerne mest eller alle sesongmessige effektene. Identifisere p og q. On ce-stasjonar og sesongmessighet er adressert, neste trinn er å identifisere rekkefølgen, dvs. p og q av de autoregressive og bevegelige gjennomsnittlige termer. Autokorrelasjon og delvise autokorrelasjonsplott. De primære verktøyene for å gjøre dette er autokorrelasjonsplottet og den delvise autokorrelasjonsplott Prøveautokorrelasjonsplottet og prøven delvis autokorrelasjonsplot sammenlignes med den teoretiske oppførelsen av disse plottene når bestillingen er kjent. Bestemmelse av autoregressiv prosess p. Spesielt for en AR 1-prosess burde prøveautokorrelasjonsfunksjonen ha et eksponentielt avtagende utseende imidlertid , AR-prosesser med høyere rekkefølge er ofte en blanding av eksponentielt avtagende og dempede sinusformede komponenter. For høyere-autoregressive prosesser, må prøveautokorrelasjonen suppleres med en delvis autokorrelasjonsplott. Den delvise autokorrelasjonen av en AR p-prosess blir null ved lag p 1 og høyere, så vi undersøker prøven delvis autokorrelasjon func for å se om det er tegn på avvik fra null Dette bestemmes vanligvis ved å plassere et 95 konfidensintervall på prøven delvis autokorrelasjonsplott de fleste programvareprogrammer som genererer sample autokorrelasjonsplott vil også plotte dette konfidensintervallet Hvis programvaren ikke genererer konfidensbånd, er det omtrent pm 2 sqrt, med N angir prøvestørrelsen. Order av Moving Average Process q. Autokorrelasjonsfunksjonen til en MA q-prosess blir null ved lag q 1 og høyere, slik at vi undersøker prøveautokorrelasjonsfunksjonen for å se hvor det i det vesentlige blir null Vi gjør dette ved å plassere 95 konfidensintervallet for prøveautokorrelasjonsfunksjonen på prøveautokorrelasjonsplottet. De fleste programvare som kan generere autokorrelasjonsplottet, kan også generere dette konfidensintervallet. Prøvepartial autokorrelasjonsfunksjonen er generelt ikke nyttig for å identifisere rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige prosessen. Form av autokorrelasjonsfunksjon. Følgende ng tabellen oppsummerer hvordan vi bruker prøveautokorrelasjonsfunksjonen for modellidentifikasjon. Box-Jenkins Model. DEFINITION av Box-Jenkins Model. En matematisk modell utviklet for å prognose data i en tidsserie. Box-Jenkin-modellen endrer tidsseriene for å gjøre den stasjonær ved å bruke forskjellene mellom datapunkter. Dette gjør det mulig for modellen å velge ut trender, typisk ved hjelp av autoregresssion, bevegelige gjennomsnitt og sesongbestemte differensiering i beregningene. Utgavende integrerte Moving Average ARIMA-modeller er en form for Box-Jenkins-modell. BREAKING DOWN Box-Jenkins Model. Påstander av parametrene til Box-Jenkins-modellen er svært komplisert og oppnås oftest ved bruk av programvare. Modellen ble opprettet av to matematikere, George Box og Gwilym Jenkins, og skissert i 1970-papiret, Time Series Analysis Forecast and Kontroll.